Modelli di prezzo delle opzioni modello fisher, Modello di Black-Scholes-Merton - Wikipedia

Modello di Black-Scholes-Merton

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Il modello ha avuto un'enorme influenza sul modo in cui gli operatori valutano le opzioni ed effettuano le coperture. Il modello rappresenta, tuttavia, una solida base di partenza per lo sviluppo di modelli di prezzatura di altri tipi di opzioni, tra cui le americane e le asiatiche.

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Dopo quasi quarant'anni dalla pubblicazione di quel famoso articolo, la formula di Black and Scholes viene ancora oggi attivamente utilizzata dagli operatori finanziari, nonostante alcuni suoi evidenti limiti. L'argomentazione di Black and Scholes per il calcolo del prezzo di un'opzione europea si basa su una serie di presupposti, quali: - Il prezzo del sottostante, S tsegue un moto Browniano modelli di prezzo delle opzioni modello fisher - Il mercato di riferimento è aperto con continuità.

I titoli sono perfettamente divisibili; - Non esistono opportunità di arbitraggio prive di rischio.

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L'equazione differenziale stocastica di Black and Scholes è una equazione che deve essere soddisfatta dal prezzo di ogni derivato che dipende dal prezzo di un titolo azionario che non paga dividendi. Il modello implica la formazione di un portafoglio privo di rischio contenente opzioni e azioni. Il motivo per il quale è possibile formare un portafoglio privo di rischio dipende dal fatto che il prezzo dell'azione e il prezzo dell'opzione sono entrambi influenzati dalla stessa fonte di incertezza: le variazioni del prezzo dell'azione.

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In ogni breve intervallo di tempo, il prezzo di una opzione call è perfettamente correlato, in modo positivo, con il prezzo del titolo sottostante e il prezzo di una opzione put è perfettamente correlato, in modo negativo, con il prezzo del titolo sottostante. In entrambi i casi, ovvero qualunque sia il tipo di opzione sottoscritto, quando si forma un appropriato portafoglio di azioni e opzioni, il profitto o la perdita sulla posizione in titoli viene sempre compensato dalla perdita o dal profitto sulla posizione in opzioni, cosicché il valore complessivo del portafoglio alla fine del breve periodo di tempo risulta sempre noto con certezza.

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È importante sottolineare che il portafoglio che si forma è privo di rischio solo per un breve periodo di tempo.

Per restare privo di rischio deve essere aggiustato o ribilanciato spesso.

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